خصائص الأعداد الحقيقية

خصائص الأعداد الحقيقية

البحث عن خصائص الأعداد الحقيقية يشمل تعريف هذه الأعداد وما تتكون منها، ويجب أن نعلم أن الأرقام هي الأساس الذي تعتمد عليه جميع العمليات الحسابية، وهذا الأمر لا يقتصر على مجال واحد، بل ينطبق على مجالات مختلفة ومن ضمنها الرياضيات ومجالات أخرى مثل الكيمياء والفيزياء وغيرها من المجالات التي تعتبر الأرقام هي الأساس الذي تعتمد عليه، وهذه الأرقام بين الصفر والرقم تسعة، وهذه الأرقام تأتي في مجموعات، والتي سنقوم بها نتحدث عنها في الأسطر التالية، وتعرف على الأعداد الحقيقية للمجموعة وما تتكون منه هذه المجموعة، بالإضافة إلى التعريف بمجموعات أخرى تتكون منها مجموعة الأعداد الحقيقية. بالحديث عن خصائص الأعداد الحقيقية، نعرض ماهية هذه المجموعات هي وما تتكون منها.

خصائص الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد، وتشمل هذه المجموعة مجموعة الأعداد المنطقية وغير المنطقية، وتتكون مجموعة الأعداد الحقيقية، بالإضافة إلى هاتين المجموعتين، من مجموعتين، مجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد الطبيعية. الأعداد الصحيحة هي أيضًا مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد المنطقية، ومجموعة الأعداد المنطقية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية. مجموعة الأعداد الحقيقية هي نتاج اتحاد من مجموعتين من الأرقام، الأعداد المنطقية وغير المنطقية . الخصائص التي ركز عليها هذا البحث والأمثلة التي توضح خصائص الأعداد الحقيقية هي كما يلي

  • تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية (i) الأعداد بين الصفر واللانهاية من مجموعة الأعداد الموجبة. تتضمن هذه المجموعة جميع الأرقام الموجبة وتتضمن صفرًا، ويتم تعريف الرقم الموجب على أنه الرقم الموجود على يمينه والذي توجد به علامة موجبة.
  • تتضمن مجموعة الأعداد الصحيحة (r) مجموعة الأعداد بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة، ويتم تضمين الرقم صفر في هذه المجموعة، بالإضافة إلى حقيقة أن هذه المجموعة لا تتضمن أرقامًا سالبة أو موجبة.
  • مجموعة الأعداد المنطقية (ن) هي أي عدد من الأرقام يتكون من بسط ومقام، بشرط ألا يكون مقام هذه الأرقام مساويًا للصفر.
  • الأرقام غير المنطقية (ن) تشمل مجموعة الأرقام اللانهائية بالإضافة إلى حقيقة أن هذه الأرقام ليس لها دورية، وهذه الأرقام هي الأرقام التي تمثل الأرقام تحت الجذر التربيعي.

الرسوم التوضيحية

نفترض أن الأحرف a و b و c تمثل أرقامًا وأن هذه الأرقام تنتمي إلى مجموعة خاصة من الأرقام الحقيقية، ثم نجد ما يلي

  • مجموع أ و ب يساوي عددًا من الأعداد الحقيقية. على سبيل المثال، مجموع الرقم 2 والرقم 1 هو الرقم 3، وهو رقم حقيقي، وحاصل ضرب الرقم 1 من الرقم 2 هو الرقم 1، وهو أيضًا رقم حقيقي.
  • مجموع حاصل ضرب a و b هو رقم حقيقي وحاصل قسمة a على b هو أيضًا رقم حقيقي.
  • الرقم صفر هو رقم حقيقي لأن الرقم 1 يعتبر أحد العناصر المحايدة في عملية الضرب. على سبيل المثال، حاصل ضرب الرقم 5 في الرقم 1 يساوي الرقم
  • مقلوب أي رقم حقيقي هو مقلوبه، على سبيل المثال الرقم (-a) هو معكوس الجمع للرقم (أ).
  • المعكوس الضربي لأي رقم حقيقي غير صفري هو مقلوبه، على سبيل المثال

الرقم (1/3) هو المقابل المضاعف لـ (3).

الأعداد الحقيقية

نقدم أيضًا، في سياق مناقشتنا لخصائص الأعداد الحقيقية، كيف نشأت الأعداد الحقيقية وكيف بدأت.في العصور القديمة، وجد الناس عددًا من الأطوال التي لم يتمكنوا من قياسها باستخدام الأساليب البدائية. يمكن أن تكون النتيجة من الأرقام غير المنطقية، والتي يمكننا تخيلها على أنها تمثل مجموعة لا نهائية من الأرقام، ومن هنا نشأت فكرة مجموعة الأرقام الطبيعية، والأرقام الحقيقية تأخذ اسمها من نقيضها، مع فكرة الأعداد التخيلية، خلال مجموعة الأعداد الحقيقية، عملية قياس الكميات المستمرة بمقادير مختلفة.

مصدر