كما عرف الوسط الحسابي والوسيط والنمط، هناك العديد من المصطلحات الرياضية التي تتعامل معها الرياضيات، سواء في فرع الهندسة أو في جبر هذا العلم، وتتشابه بعض المصطلحات في النطق أو التقدير في المعنى، باستثناء أن لكل منهم معناه ومكانته الخاصة لاستخدامه في هذا العلم، فلديه أيضًا قوانينه الخاصة للعثور عليه، وهذا ينطبق على المصطلحات الثلاثة المذكورة أعلاه، وفي مقالتنا اليوم من خلال سنتعرف على هذه الشروط وقوانين العثور عليها.

ما هو المعنى الحسابي

المتوسط ​​الحسابي هو مصطلح رياضي إحصائي يشير إلى قيمة الملاحظات المحددة، أو متوسط ​​قيم البيانات المعطاة، أو نسبة جميع الملاحظات إلى العدد الإجمالي للملاحظات في مجموعة البيانات، وجميع هذه التعريفات. الرجوع إلى هذا المصطلح وعلى الرغم من بساطة معناه، إلا أنه يستخدم على نطاق واسع ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في مختلف المجالات، ومن أكثر استخداماته في علم الأرصاد الجوية وعلم المناخ، مثل حساب متوسطات هطول الأمطار في منطقة ما. وهلم جرا.

كيف أجد الوسط الحسابي

إن استخلاص المتوسط ​​الحسابي لمجموعة من الملاحظات أو القيم أو البيانات بسيط للغاية، ويتم ذلك بتطبيق القانون العام، وهو قسمة مجموع أرقام البيانات المعطاة على عدد أرقام البيانات في المجموعة، بمعنى. المتوسط ​​الحسابي (م) = مجموع البيانات (س 1 + س 2 + س 3 ………) / عدد أرقام البيانات (ن)، وهذا القانون سهل التطبيق ويتم شرحه وفق المثال التوضيحي التالي

مثال على الوسط الحسابي

سؤال إذا كان لدينا سجلات لملاحظات درجة الحرارة في منطقة هي 24، 24، 25، 26، 27، 27، 27، 28، 29، 29، 30 وتم تسجيل هذه الدرجات على مدى فترة زمنية لهذه المنطقة، فماذا هل المتوسط ​​الحسابي لدرجات الحرارة

  • الجواب يسمى كل رقم من الأرقام المسجلة في السؤال بيانات أو ملاحظات أو ملاحظات، ويتم حساب متوسطها الحسابي بجمع جميع قيمها والقسمة على عددها، وبتطبيق القانون المعطى لدينا
  • مجموع البيانات هو (24 + 24 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 28 + 29 + 29 + 30) ÷ عدد البيانات هو 12.
  • 324 ÷ 12 = 27 هذا هو المتوسط ​​الحسابي.

ما هو الوسيط

الوسيط هو مصطلح رياضي قريب جدًا من مصطلح المتوسط ​​الحسابي، ويستخدم الاثنان في الإحصاء للحصول على متوسط ​​العدد، ويختلف الوسيط باعتباره القيمة الوسطى لقائمة البيانات المحددة عند ترتيبها بترتيب معين، و يمكن أن يكون ترتيب البيانات أو الملاحظات إما تصاعديًا أو تنازليًا. لذلك يطلق عليه الرقم الوسيط أو القيمة المركزية في المجموعة، أو الرقم الموجود في منتصف المجموعة، ويختلف هذا المصطلح حسب التعريف في فرع الهندسة ويسمى نقطة مركز المضلع.

كيف أرى الوسيط

يختلف الشكل المتوسط ​​للأعداد الفردية والزوجية للملاحظات، لذلك من الضروري أولاً معرفة ما إذا كان لدينا عدد فردي من القيم أو عدد زوجي من القيم في مجموعة بيانات معينة، وبالتالي يتم إعطاؤها بواسطة قانونين وأكيد

  • إذا كان عدد القيم فرديًا لدينا 3 ملاحظات مثل 1، 2، 3، فالوسيط هو الوسط، أي 2.
  • إذا كان عدد القيم زوجيًا أي لدينا 5 ملاحظات، مثل 1، 2، 3، 5، فالوسيط هو جمع العددين الأوسطين، أي 2 و 5، وقسمتهم على الرقم 2، والوسيط في هذا المثال هو (2 + 3) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2.5، وهو الوسيط.

ما هو الوضع

لا يختلف الوضع كثيرًا عن المتوسط ​​الحسابي والوسيط، فجميعهما يستخدم للحصول على متوسط ​​القيمة من مجموعة من البيانات، والفرق بين الوضع والمصطلحين الآخرين هو أنه يشير إلى القيمة الأكثر شيوعًا. من القائمة وتُعرف أيضًا بالقيمة التي لها أعلى تردد في مجموعة معينة من القيم، أي القيمة التي تحدث في معظم الأوقات، على سبيل المثال في مجموعة البيانات التالية “2، 5، 5، 5، 6، 7 “، يكون وضع مجموعة البيانات هو الرقم 5 لأنه يظهر مرتين في المجموعة ويظهر الباقي مرة واحدة.

كيف أرى الطريق

هناك عدة طرق للعثور على الوضع، وهو مرتبط بنوع البيانات المحدد، وعلى هذا الأساس يمكن تحديد الطرق التالية للعثور عليه، وهي

إذا كانت هناك بيانات لم يتم جمعها،

يتم ذلك ببساطة عن طريق ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي واستخراج الرقم المكرر. على سبيل المثال، في البيانات “5، 5، 6، 5، 7″، نرتبها لتصبح “5، 5، 5، 6”. ، 7 “، فالوضع هو 5، وتجدر الإشارة هنا إلى أنه قد يكون هناك وضع متكرر للمجموعة بحيث يكون لها وضعان أو ثلاثة أوضاع، وهي الأرقام الأكثر شيوعًا، وقد لا يكون هناك وضع في هذا المجموعة كذلك.

إذا تم جمع أي بيانات

في حالة التوزيع التكراري المجمع، لا يمكن حساب الوضع من خلال النظر فقط في التردد، ولتحديد طريقة البيانات في مثل هذه الحالات، نحسب الفئة المتوسطة، والوضع في الفئة المتوسطة، ونمط يتم إعطاء البيانات بواسطة الصيغة الوضع = A + [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] × i ويكون معنى البيانات كالتالي

  • ج إنها بداية الوضع أو الحد الأدنى منه.
  • F1 تردد الطبقة الوسطى.
  • q تكرار الفئة التي تسبق فئة الوسائط
  • F2 تردد الطبقة التي تلي الطبقة المكيفة.
  • أنا طول فئة الوسائط.

مثال على إيجاد الوضع

في فصل مكون من 30 طالبًا، يتم ترتيب درجات الرياضيات لـ 50 طالبًا على النحو التالي “5 طلاب تتراوح درجاتهم بين 10-20″، “12 طالبًا تتراوح درجاتهم بين 20-30″، “درجات 8 طلاب تتراوح بين 30-40 درجة”. “،” 5 طلاب حصلوا على درجات تتراوح بين 40-50 درجة “، ومن الضروري حساب وضع البيانات المعطاة.

  • الحل من معطيات المشكلة نستنتج أن الحد الأقصى لتكرار الفئة هو 12، ومدى الفئة المقابلة لهذا التردد هو 20-30، وبالتالي متوسط ​​الفئة هو 20-30، وبالتالي البيانات نكون
  • وضع البدء أو الحد الأدنى = 20
  • تردد الطبقة المتوسطة F1 = 12
  • تردد الفئة التي تسبق الطبقة المتوسطة p = 5
  • تردد الطبقة التي تلي الطبقة المكيفة F2 = 8
  • طول الصنف النموذجي i = 10
  • نستبدل هذه القيم في الصيغة العامة = أ + [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] س ط
  • تصبح الصيغة بعد الاستبدال mod = 20+ [(12-5) ÷ (2× 12- 5- 8)] × 10
  • بإجراء العمليات الحسابية بين الأقواس يكون الحل النهائي هو Mod = 26.364.

بهذا القدر من المعلومات، وصلنا إلى نهاية مقالتنا، والتي كانت بعنوان كيفية العثور على المتوسط ​​الحسابي والوسيط والوضع، وهو كيف توصلنا إلى معرفة كل من هذه المصطلحات الثلاثة، بالإضافة إلى معرفة كيفية العثور على كل واحد. منهم مع أمثلة في هذا المعنى.